To establish the form of a mathematical model of a complex system

V. I. Bolshakov, Yu. Dubrov

Abstract


Most research in the field of technology, almost reduced to the synthesis of some specific mathematical models (MM), complex systems (SS), with further analysis. With all the positivity of this action, at times, it is observed insufficient–exactly true view of the adopted model. This probably is because the creation of the model are often attracted specialists variety of technologies that applied mathematics was taught to a limited extent. Incorrectly selected view model, often leads to a loss of cardinality obtained with the help of her results.

Given the fact that the mathematical modeling, for the most part, is aimed at solving optimization problems, which in the simplest terms, they can be represented by the classical applications of optimization, the formulation of most problems of modeling of technical systems, reduced to extreme challenges.

Because, MM, concentrates in the form of mathematical relationtions, the totality of our knowledge, ideas and hypotheses about the system being studied, so far all we create scientific constructions are approximate description of the language of mathematics studied SS. With this MM is always an abstraction, and the methods of mathematical sciences, which are based on the MM, are reduced, ultimately to operating formal and dialectical logic, the laws, which are the quintessence of human experience.

In drawing up the MM is permissible to use any mathematicaling funds — set theory, differential and integral value, mathematical logic, probability theory, kata stanzas, game theory, etc. As always MM scheme from which removed parts not essential for the purposes of modeling, the extent of the scheme, with the help of formal logic, it is possible to deduce consequences which transformed into claims regarding the properties of the simulated SS. 

From this diagram it is evident that in the test method, MM can be split into analytic and simulation.

At present, there is a widespread simulation, which should be considered as an experiment with a mathematical model describing the behavior of the SS (see. Example [4–14]). Computational experiment is realized by a computer, so the simulated full–scale experiment. The boundary between the humanities and the mathematical methods passes through simulation modeling techniques.


Keywords


mathematical model; modeling; complex system

References


Abramov L. M., Kapustin V. F. Matematicheskoe programmirovanie. — L., Izd–vo Leningr. un–ta., 1976.

Volkov E. A. Chislennyie metodyi. — M. : Nauka, 1987. — 236 s.

Pask G. Model evolyutsii. V kn. : Printsipyi samoorganizatsii. — M. : Mir, 1966. — 314 s.

Dubrov Yu. I. Issledovaniya imitatsionnoy modeli «bilyardnoy zadachi», a takzhe ee primenenie v praktike prepodavaniya sinergetiki. Mater. Mezhdunar. nauch. konf. «Matematika Kompyuter Obrazovanie». — Dubna: 1998, 26 — 31 yanvarya. — S. 71–83.

Bolshakov V. I., Dubrov Yu. I., Zhevtilo E. Yu. Empiricheskoe prognozirovanie kachestvennyih harakteristik materiala na predproektnoy stadii ego sozdaniya // Dokl. NAN Ukrainyi. — 2009. — № 6. — S. 94–98.

Bolshakov V. I., Dubrov Yu. I. Reshenie mnogokriterialnoy zadachi metallovedeniya s kachestvenno neodnorodnyimi kriteriyami // Dop. NAN UkraYini. — 2004. — № 11. — S. 95–102.

Dubrov Yu. I. Nauka yak sistema, scho samoorganIzuEtsya // Visnik NAN UkraYini. — 2000. — № 2. — S. 16–22.

Dubrov Yu. I. Odin iz vozmozhnyih putey prognozirovaniya posledstviy vmeshatelstva v evolyutsionnyie protsessyi // Dop. NANU. — 2002. — № 3. — S. 190–197.

Bolshakov Vad. I., Bolshakov V. I., Dubrov Yu. I. Pro nepovnotu formalnoYi aksIomatiki v zadachah IdentifIkatsIYi strukturi metalu // Visnik NANU. 2014. — № 4. — S. 47–54.

Bolshakov V. I., Dubrov Yu. I., Tkachenko A. N., Tkachenko V. A. Puti resheniya zadach identifikatsii kachestvennyih harakteristik materialov na osnove ekspertnyih sistem. // Dop. NANU. — 2006. — № 5. — S. 100–103.

Dubrov Yu. I. Informatsionnaya «bednost» zadach ekologicheskogo prognozirovaniya i nekotoryie puti ee razresheniya // Dop. NANU. — 2000. — № 1. — S. 191–197.

Dubrov Yu. I. Lyudina v suchasnomu virobnitstvi: problemi psihichnoyi stiykosti ta intelektualnoyi mobilnosti // Visnik NAN Ukrayini. –1998. — № 4. — S. 81–90.

Bolshakov V. I., Dubrov Yu. I. Chi mozhe іntelekt buti shtuchnim // Visnik NAN Ukrayini. — 2009. — № 8. — S. 20–26.

Bolshakov V. I., Dubrov Yu. I. Vyichislitelno neprivodimyie sistemyi i puti ih identifikatsii // MTOM. — 2014. — №1. — S. 5–12.


GOST Style Citations


Абрамов Л. М., Капустин В. Ф. Математическое программирование. — Л., Изд–во Ленингр. ун–та., 1976.

 

Волков Е. А. Численные методы. — М. : Наука, 1987. — 236 с.

 

Паск Г. Модель эволюции. В кн. : Принципы самоорганизации. — М. : Мир, 1966. — 314 с.

 

Дубров Ю. И. Исследования имитационной модели «бильярдной задачи», а также ее применение в практике преподавания синергетики. Матер. Междунар. науч. конф. «Математика Компьютер Образование». — Дубна: 1998, 26 — 31 января. — С. 71–83.

 

Большаков В. И., Дубров Ю. И., Жевтило Е. Ю. Эмпирическое прогнозирование качественных характеристик материала на предпроектной стадии его создания // Докл. НАН Украины. — 2009. — № 6. — С. 94–98.

 

Большаков В. И., Дубров Ю. И. Решение многокритериальной задачи металловедения с качественно неоднородными критериями // Доп. НАН України. — 2004. — № 11. — С. 95–102.

 

Дубров Ю. І. Наука як система, що самоорганізується // Вісник НАН України. — 2000. — № 2. — С. 16–22.

 

Дубров Ю. И. Один из возможных путей прогнозирования последствий вмешательства в эволюционные процессы // Доп. НАНУ. — 2002. — № 3. — С. 190–197.

 

Большаков Вад. І., Большаков В. І., Дубров Ю. І. Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу // Вісник НАНУ. 2014. — № 4. — С. 47–54.

 

Большаков В. И., Дубров Ю. И., Ткаченко А. Н., Ткаченко В. А. Пути решения задач идентификации качественных характеристик материалов на основе экспертных систем. // Доп. НАНУ. — 2006. — № 5. — С. 100–103.

 

Дубров Ю. И. Информационная «бедность» задач экологического прогнозирования и некоторые пути ее разрешения // Доп. НАНУ. — 2000. — № 1. — С. 191–197.

 

Дубров Ю. І. Людина в сучасному виробництві: проблеми психічної стійкості та інтелектуальної мобільності // Вісник НАН України. –1998. — № 4. — С. 81–90.

 

Большаков В. І., Дубров Ю. І. Чи може інтелект бути штучним // Вісник НАН України. — 2009. — № 8. — С. 20–26.

 

Большаков В. И., Дубров Ю. И. Вычислительно неприводимые системы и пути их идентификации // МТОМ. — 2014. — №1. — C. 5–12.