Застосування спектральних суперелементів в задачах динаміки системи «основа – фундамент – будівля»

V. O. Sakharov

Анотація


Постановка проблеми. В сучасних умовах оцінка динамічної поведінки будівель і споруд проводиться на базі чисельного моделювання. Складність і трудомісткість розв’язку задач динаміки спонукає шукати шляхи обґрунтованого спрощення моделей та залучення передових алгоритмів із використанням сучасних комп’ютерних технологій. Для багатьох будівель характерним є наявність конструктивних структурних елементів, які багаторазово повторюються (наприклад типові поверхи). Цю властивість доцільно використовувати для підвищення ефективності чисельних методів за рахунок редукції системи рівнянь, яка також повинна задовольняти вимогам прямих методів інтегрування. Сучасні методи та комп’ютерні засоби дозволяють проводити розрахунки задач динаміки з урахуванням нелінійного деформування середовищ. Такі задачі мають систему рівнянь з мільйонами невідомих і потребують значних ресурсів та часу розрахунку. Для зменшення порядку систем рівнянь найчастіше використовуються методи динамічної редукції (наприклад редукції Гайана) або методи розв’язку підконструкцій. В роботі Ray W. Clough зазначається, що динамічні властивості СЕМ мають більш високий рівень апроксимації, ніж механічні. Для будівель і споруд найбільш зручно застосовувати метод підконструкцій з представленням переміщень через власні форми, запропонований Крейгом-Бемптоном (Craig Jr. RR., Bampton M.) та ін. авторами. Проте запропоновані варіанти призводять до недіагональних матриць мас і обмежують ефективне використання явних схем інтегрування. Мета.В роботі запропоновано реалізацію методики розв’язку задач динаміки високого порядку на базі явних методів із використанням спектральних суперелементів для виділених підконструкцій. Застосування такого підходу дозволяє зменшити порядок системи алгебраїчних рівнянь та проводити динамічний, в т.ч. сейсмічний аналіз будівель і споруд з урахуванням нелінійного деформування ґрунтів основи. Висновок. В роботі представлено методику використання суперелементної технології розв’язку задач динаміки для дослідження взаємодії будівель з основою. На базі підходу Крейга-Бемптона запропоновано варіант отримання матриці редукції для розробленого суперементу спектрального (SES) для прийнятої підконструкції, що забезпечує збереження діагональної матриці мас, і дозволяє використовувати ефективні явні методи інтегрування. Приведені результати дослідження взаємодії будівлі з нелінійною ґрунтовою основою при дії сейсмічних навантажень. Показано, що використання спектральних суперелементів (SES) забезпечило зменшення порядку системи рівнянь більш ніж в 2,8 рази, при збереженні необхідної точності результатів розрахунку. Представлена методика розв’язку динамічних задач із використанням запропонованих спектральних суперелементів (SES) дозволяє суттєво зменшити порядок системи рівнянь задач і дозволяє проводити дослідження динамічної поведінки будівель і споруд в складі системи «основа – фундамент – будівля» з урахуванням нелінійного деформування ґрунтів основи на базі явних схем чисельного інтегрування.


Ключові слова


метод скінченних елементів; явний метод; спектральний суперелемент; АСНД «VESNA-DYN»; багатоповерхові будинки; система «основа – фундамент – будівля»

Повний текст:

PDF

Посилання


Sakharov V. An investigation of system „soil base-foundation-structure” response to seismic forces with provision for nonlinear properties of materials / V. Sakharov // Proceedings of the Xth Conference „Konstrukcje zespolone”, Poland. – Zielona Góra, 2014. – P. 407–426.

Сахаров В. А. Взаимодействие конструкций Зимненского монастыря с грунтовым основанием при сейсмических воздействиях / В. А. Сахаров // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2014. – № 6/7(72) – С. 18–23. (in Russian).

Influence of soil-structure interaction on seismic collapse resistance of super-tall buildings / L. Mengke, L. Xiao, L. Xinzheng, Y. Lieping // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. – 2014. – Vol. 6, Issue 5. – P. 477–485.

Здания и сооружения. Проектирование высотных жилых и общественных зданий : ДБН В.2.2–24:2009. – Киев : Минрегионстрой Украины, 2009.

NUREG – 0800. Standard Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for the Nuclear Power Plants / US Nuclear Regulatory Commission, 1987.

Клаф Р. Динамика сооружений : пер. с англ. / Р. Клаф, Дж. Пензиен. – М.: Стройиздат, 1979. – 320 с. – Перевод. изд.: Clough, Ray W. Dynamics of Structures / Ray W. Clough, Joseph Penzien. – New York, 1975.

Гайан Р. Приведение матриц жёсткости и массы / Р. Гайан // Ракетная техника и космонавтика. – 1965. – Т. 3, № 2. – С. 287.

Idem. Guyan R. J. Distributed mass matrix for plate element bending / R. J. Guyan // AIAA Journal. – 1965. – Vol. 3, №. 3. – P. 567–568.

Крэйг Р. Р. Сочленение подконструкций при динамическом расчёте конструкций / Р. Р. Крэйг, М. Бэмптон // Ракетная техника и космонавтика. – 1968. – Т. 6, № 7. – С. 113–121.

Idem. Roy R. Craig. Coupling of substructures for dynamic analyses / Roy R. Craig, Jr., Mervyn C. C. Bampton // AIAA Journal. – 1968. – Vol. 6, № 7. – P. 1313–1319.

Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников. – М. : Стройиздат, 1984. – 416 с.

Сахаров В. О. Модель нелінійного деформування ґрунтової основи при сейсмічних навантаженнях / В. О. Сахаров // Основи та фундаменти : міжвід. наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т буд-ва і архітектури – 2013. – Вип. 33. – С. 34–46.

Lysmer J. Finite Dynamic Model for Infinite Media / J. Lysmer, R. L. Kuhlemeyer // Journal of the Engineering Mechnanics Division, Proc. ASCE. – 1969. – Vol. 95, № EM4. – P. 859–876,

Сахаров. В. О. Модифікація явного методу для ефективного розв’язання нелінійних задач геотехніки / В. О. Сахаров // Основи та фундаменти : міжвід. наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т буд-ва і архітектури. – 2014. – Вип. 35. – С. 116–126.

Infinite Media .Journal of the Engineering Mechanics Division, Proc. ASCE.1969, Vol. 95, no. EM4. pp. 859-876,

Sakharov V. O. (2014). Modyfikatsiia yavnogo metodu dlia efektyvnogo rozv'iazannia neliniinykh zadach geotekhniky[Modification of an explicit method for the efficient solution of nonlinear problems of geotechnics] Osnovy ta fundamenty − Bases and foundations. Mizhvid. nauk.-tekhn. -Scientific-technical. coll. KNUCA, 2013, no.35, pp. 116–126. (in Ukrainian).


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Sakharov V. An investigation of system „soil base-foundation-structure” response to seismic forces with provision for nonlinear properties of materials / V. Sakharov // Proceedings of the Xth Conference „Konstrukcje zespolone”, Poland. – Zielona Góra, 2014. – P. 407–426.

 

Сахаров В. А. Взаимодействие конструкций Зимненского монастыря с грунтовым основанием при сейсмических воздействиях / В. А. Сахаров // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2014. – № 6/7(72) – С. 18–23. (in Russian).

 

Influence of soil-structure interaction on seismic collapse resistance of super-tall buildings / L. Mengke, L. Xiao, L. Xinzheng, Y. Lieping // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. – 2014. – Vol. 6, Issue 5. – P. 477–485.

 

 Здания и сооружения. Проектирование высотных жилых и общественных зданий : ДБН В.2.2–24:2009. – Киев : Минрегионстрой Украины, 2009.

 

NUREG – 0800. Standard Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for the Nuclear Power Plants / US Nuclear Regulatory Commission, 1987.

 

Клаф Р. Динамика сооружений : пер. с англ. / Р. Клаф, Дж. Пензиен. – М.: Стройиздат, 1979. –  320 с. – Перевод. изд.: Clough, Ray W. Dynamics of Structures / Ray W. Clough, Joseph Penzien. – New York, 1975.

 

Гайан Р. Приведение матриц жёсткости и массы / Р. Гайан // Ракетная техника и космонавтика. – 1965. – Т. 3, № 2. – С. 287.

 

Idem. Guyan R. J. Distributed mass matrix for plate element bending / R. J. Guyan // AIAA Journal. – 1965. – Vol. 3, №. 3. – P. 567–568.

 

Крэйг Р. Р. Сочленение подконструкций при динамическом расчёте конструкций / Р. Р. Крэйг, М. Бэмптон // Ракетная техника и космонавтика. – 1968. – Т. 6, № 7. – С. 113–121.

 

Idem. Roy R. Craig. Coupling of substructures for dynamic analyses / Roy R. Craig, Jr., Mervyn C. C. Bampton // AIAA Journal. – 1968. – Vol. 6, № 7. – P. 1313–1319.

 

Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников. – М. : Стройиздат, 1984. – 416 с.

 

Сахаров В. О. Модель нелінійного деформування ґрунтової основи при сейсмічних навантаженнях / В. О. Сахаров // Основи та фундаменти : міжвід. наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т буд-ва і архітектури – 2013. – Вип. 33. – С. 34–46.

 

Lysmer J. Finite Dynamic Model for Infinite Media / J. Lysmer, R. L. Kuhlemeyer // Journal of the Engineering Mechnanics Division, Proc. ASCE. – 1969. – Vol. 95, № EM4. – P. 859–876,

 

Сахаров. В. О. Модифікація явного методу для ефективного розв’язання нелінійних задач геотехніки / В. О. Сахаров // Основи та фундаменти : міжвід. наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т буд-ва і архітектури. – 2014. – Вип. 35. – С. 116–126.

Infinite Media .Journal of the Engineering Mechanics Division, Proc. ASCE.1969, Vol. 95, no. EM4. pp. 859-876,

 

Sakharov V. O. (2014). Modyfikatsiia yavnogo metodu dlia efektyvnogo rozv'iazannia neliniinykh zadach geotekhniky[Modification of an explicit method for the efficient solution of nonlinear problems of  geotechnics] Osnovy ta fundamenty − Bases and foundations. Mizhvid. nauk.-tekhn. -Scientific-technical. coll. KNUCA, 2013, no.35, pp. 116–126. (in Ukrainian).