Застосування спектральних суперелементів в задачах динаміки системи «основа – фундамент – будівля»

Анотація

Постановка проблеми. В сучасних умовах оцінка динамічної поведінки будівель і споруд проводиться на базі чисельного моделювання. Складність і трудомісткість розв’язку задач динаміки спонукає шукати шляхи обґрунтованого спрощення моделей та залучення передових алгоритмів із використанням сучасних комп’ютерних технологій. Для багатьох будівель характерним є наявність конструктивних структурних елементів, які багаторазово повторюються (наприклад типові поверхи). Цю властивість доцільно використовувати для підвищення ефективності чисельних методів за рахунок редукції системи рівнянь, яка також повинна задовольняти вимогам прямих методів інтегрування. Сучасні методи та комп’ютерні засоби дозволяють проводити розрахунки задач динаміки з урахуванням нелінійного деформування середовищ. Такі задачі мають систему рівнянь з мільйонами невідомих і потребують значних ресурсів та часу розрахунку. Для зменшення порядку систем рівнянь найчастіше використовуються методи динамічної редукції (наприклад редукції Гайана) або методи розв’язку підконструкцій. В роботі Ray W. Clough зазначається, що динамічні властивості СЕМ мають більш високий рівень апроксимації, ніж механічні. Для будівель і споруд найбільш зручно застосовувати метод підконструкцій з представленням переміщень через власні форми, запропонований Крейгом-Бемптоном (Craig Jr. RR., Bampton M.) та ін. авторами. Проте запропоновані варіанти призводять до недіагональних матриць мас і обмежують ефективне використання явних схем інтегрування. Мета.В роботі запропоновано реалізацію методики розв’язку задач динаміки високого порядку на базі явних методів із використанням спектральних суперелементів для виділених підконструкцій. Застосування такого підходу дозволяє зменшити порядок системи алгебраїчних рівнянь та проводити динамічний, в т.ч. сейсмічний аналіз будівель і споруд з урахуванням нелінійного деформування ґрунтів основи. Висновок. В роботі представлено методику використання суперелементної технології розв’язку задач динаміки для дослідження взаємодії будівель з основою. На базі підходу Крейга-Бемптона запропоновано варіант отримання матриці редукції для розробленого суперементу спектрального (SES) для прийнятої підконструкції, що забезпечує збереження діагональної матриці мас, і дозволяє використовувати ефективні явні методи інтегрування. Приведені результати дослідження взаємодії будівлі з нелінійною ґрунтовою основою при дії сейсмічних навантажень. Показано, що використання спектральних суперелементів (SES) забезпечило зменшення порядку системи рівнянь більш ніж в 2,8 рази, при збереженні необхідної точності результатів розрахунку. Представлена методика розв’язку динамічних задач із використанням запропонованих спектральних суперелементів (SES) дозволяє суттєво зменшити порядок системи рівнянь задач і дозволяє проводити дослідження динамічної поведінки будівель і споруд в складі системи «основа – фундамент – будівля» з урахуванням нелінійного деформування ґрунтів основи на базі явних схем чисельного інтегрування.