Наближення Кірхгоффа у теорії нелінійних коливань балок – межі застосування та узагальнення

Автор(и)

  • E. I. Prudko Придніпровська державна академія будівництва та архітектури., Україна

Ключові слова:

нелінійні коливання, балка, рівняння Кірхгофа, асимптотичний аналіз, нелінійні нормальні моди коливань

Анотація

Показано, що рівння Кірхгоффа у нелінійній теорії балок, яке звичайно одержане на основі деяких фізичних гіпотез, може бути суворо виведено з допомогою асимптотичної процедури. Запропоновано загальне рівння Кірхгоффа та проаналізовано помилки, які багаторазово допускаються у літературі, повязані з непослідовним врахуванням «уточнюючих» членів. Розглянено також питання про нормальні форми нелінійних коливань розподілених систем. 

Біографія автора

E. I. Prudko, Придніпровська державна академія будівництва та архітектури.

кандидат технічних наук, доцент.

Посилання

Kаудерер Г. Нелинейная механика. ‒ М. : ИЛ, 1985. ‒ 777 с.

Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. 2е изд. ‒ М. : УРСС, 2006. ‒ 392 с.

Маневич Л. И., Михлин Ю. В., Пилипчук В. Н. Метод нормальных форм для существенно нелинейных систем. ‒ М. : Наука, 1989. ‒ 216 с.

Андрианов И. В., Лесничая В. А., Маневич Л. И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. ‒ М. : Наука, 1985. ‒ 221 с.

Образцов И. Ф., Нерубайло Б. В., Андрианов И. В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. ‒ М. : Машиностроение, 1991. ‒ 416 с.

Suweken G., van Horssen W. T. On the weakly nonlinear transversal vibrations of a conveyor belt with a low and time-varying velocity // Nonlinear Dynamics, 2003. ‒ Vol. 31. ‒ Р. 197 ‒ 203.

Avramov K. V. Non-linear beam oscillations exited by lateral force at combined resonance // J. Sound Vibr., 2002. ‒ Vol. 257 (2). ‒ Р. 337 ‒ 359.

Болотин В.В. Динамическая теория упругих систем. ‒ М. : ГИТТЛ, 1956. ‒ 600 с.

Avramov K. V. Bifurcations of parametric oscillations of beam with three equilibria // Acta Mechanica, 2003. ‒ Vol. 164. ‒ Р. 115 ‒ 138.

Андрианов И. В., Баранцев Р. Г., Маневич Л. И. Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. ‒ М. : Эдиториал УРСС, 2005. ‒ 304 с.

Berger H.M. A new approach to analysis of large deflections of plates // J. Appl. Mech., 1955. ‒ Vol. 22. ‒ № 4. ‒ Р. 465 ‒ 472.

Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовица М., Стиган И. ‒ М.: Наука, 1979. ‒ 832 с.

Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. ‒М.-Л. : Физматгиз, 1962. ‒ 708 с.

Kаудерер Г. Нелинейная механика. ‒ М. : ИЛ, 1961. ‒ 777 с.

Rosenberg R. M. The normal modes of nonlinear n-degree-of-freedom systems // J. Appl. Mech., 1962. ‒ Vol. 29. ‒ P. 7 ‒ 14.

Mikhlin Yu. V., Avramov K. V. Nonlinear normal modes for vibrating mechanical systems. Review of theoretical developments. Applied Mechanics Reviews, 2010. ‒ Vol. 63. ‒ P. 060802-1 ‒ 060802-21.

Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем. Модели, методы, явления. М. : РХД, 2010. ‒ Т. 1. ‒ 704 с.

##submission.downloads##

Номер

Розділ

Наукові дослідження