Наближення Кірхгоффа у теорії нелінійних коливань балок – межі застосування та узагальнення
Ключові слова:
нелінійні коливання, балка, рівняння Кірхгофа, асимптотичний аналіз, нелінійні нормальні моди коливаньАнотація
Показано, що рівння Кірхгоффа у нелінійній теорії балок, яке звичайно одержане на основі деяких фізичних гіпотез, може бути суворо виведено з допомогою асимптотичної процедури. Запропоновано загальне рівння Кірхгоффа та проаналізовано помилки, які багаторазово допускаються у літературі, повязані з непослідовним врахуванням «уточнюючих» членів. Розглянено також питання про нормальні форми нелінійних коливань розподілених систем.
Посилання
Kаудерер Г. Нелинейная механика. ‒ М. : ИЛ, 1985. ‒ 777 с.
Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. 2е изд. ‒ М. : УРСС, 2006. ‒ 392 с.
Маневич Л. И., Михлин Ю. В., Пилипчук В. Н. Метод нормальных форм для существенно нелинейных систем. ‒ М. : Наука, 1989. ‒ 216 с.
Андрианов И. В., Лесничая В. А., Маневич Л. И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. ‒ М. : Наука, 1985. ‒ 221 с.
Образцов И. Ф., Нерубайло Б. В., Андрианов И. В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. ‒ М. : Машиностроение, 1991. ‒ 416 с.
Suweken G., van Horssen W. T. On the weakly nonlinear transversal vibrations of a conveyor belt with a low and time-varying velocity // Nonlinear Dynamics, 2003. ‒ Vol. 31. ‒ Р. 197 ‒ 203.
Avramov K. V. Non-linear beam oscillations exited by lateral force at combined resonance // J. Sound Vibr., 2002. ‒ Vol. 257 (2). ‒ Р. 337 ‒ 359.
Болотин В.В. Динамическая теория упругих систем. ‒ М. : ГИТТЛ, 1956. ‒ 600 с.
Avramov K. V. Bifurcations of parametric oscillations of beam with three equilibria // Acta Mechanica, 2003. ‒ Vol. 164. ‒ Р. 115 ‒ 138.
Андрианов И. В., Баранцев Р. Г., Маневич Л. И. Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. ‒ М. : Эдиториал УРСС, 2005. ‒ 304 с.
Berger H.M. A new approach to analysis of large deflections of plates // J. Appl. Mech., 1955. ‒ Vol. 22. ‒ № 4. ‒ Р. 465 ‒ 472.
Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовица М., Стиган И. ‒ М.: Наука, 1979. ‒ 832 с.
Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. ‒М.-Л. : Физматгиз, 1962. ‒ 708 с.
Kаудерер Г. Нелинейная механика. ‒ М. : ИЛ, 1961. ‒ 777 с.
Rosenberg R. M. The normal modes of nonlinear n-degree-of-freedom systems // J. Appl. Mech., 1962. ‒ Vol. 29. ‒ P. 7 ‒ 14.
Mikhlin Yu. V., Avramov K. V. Nonlinear normal modes for vibrating mechanical systems. Review of theoretical developments. Applied Mechanics Reviews, 2010. ‒ Vol. 63. ‒ P. 060802-1 ‒ 060802-21.
Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем. Модели, методы, явления. М. : РХД, 2010. ‒ Т. 1. ‒ 704 с.
##submission.downloads##
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство роботи та передають журналу право першої публікації на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право самостійно укладати додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження наукової роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу передбачає можливість розміщення авторами рукопису в мережі Інтернет (наприклад, у електронних сховищах інформації або на веб-сайтах), оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
Договір про передачу авторського права
