Матеріалознавчі аспекти застосування часткової компенсації неповноти формальної аксіоматики

V. I. Bolshakov, V. Volchuk, Yu. Dubrov

Анотація


У теоремі Геделя про неповноту доведено, що в теоріях, які конструюються на підставі формальної аксіоматики, значення вихідних термінів та їх інтерпретації є неповними, що обумовлено мовною неповнотою тверджень.

Тому, поширюючи висновки з цієї теореми на інтерпретацію твердження, що визначає, наприклад, те чи інше чисельне значення якості будь-якого металу, приймаємо, що це твердження неповне. Ця неповнота може бути представлена неповнотою конструктивних особливостей формальної аксіоматики структури (макрорівень) та неповнотою формальної аксіоматики на мікрорівні. Формальна аксіоматика конструктивних елементів структури металу очевидна і не потребує додаткових роз'яснень. Внаслідок цього, при існуючій в матеріалознавстві великій кількості праць, спрямованих на визначення якості металу, заснованих на  аналізі його структури, в силу обчислювальної невизначеності результатів цього аналізу якість металу найчастіше визначають  на підставі статистики або аналізу передісторії його отримання.

Для того, щоб вийти за рамки спочатку обраної мови, але в той же час не відірватися від реальної ситуації, С.Бір рекомендував прив'язатися до такої властивості системи, яка нерозривно пов'язана з її дійсним існуванням.

Для часткової компенсації неповноти формальної аксіоматики структури металу застосовується мова ще більш високого рівня. З нашої точки зору, такою мовою є мова фрактальної апроксимації структури металу. Цей вибір заснований на тому, що величезна кількість реальних фізичних систем має (у відповідних діапазонах масштабів) фрактальну природу, яка характеризується дробовою розмірністю. Поняття фрактала практично пов'язано як з характеристикою структури металу, так і з фізичними характеристиками виробів, що з нього виготовляються: з шорсткою поверхнею,  об'ємом, густиною тощо.

Отримані результати свідчать, що характеристики якості металу, обчислені з урахуванням фрактальних розмірностей його структури, економічно доцільно застосовувати, мінімізуючи число натурних випробувань.


Ключові слова


теорема Геделя; структура металу; теорія фракталів; твердість; чавун

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Bir S. Kibernetika i upravleniye proizvodstvom [Cybernetics and production management]. Moscow, Nauka, 1963. 276 p. (in Russian). Available at: http://www.newlibrary.ru/book/bir_st_/kibernetika_i_upravlenie_proizvodstvom.htm

Bol'shakov V. I. Fraktaly v materialovedenii [Fractals in material science]. Dnepropetrovsk, PGASA, 2006. 253 p. (in Russian).

Bol'shakov Vad. I., Bolshakov V. I., Dubrov Yu. I. Pro nepovnotu formalnoyi aksiomatyky v zadachakh identyfikatsiyi struktury metalu [About incompleteness of formal axiomatic in problems of identification of metal structure]. Visnyk Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy − Bulletin of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2014, no. 4, pp. 55-59. (in Ukrainian). Available at: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69367

Gulyayev A. P. Metallovedeniye [Metallurgical]. Moscow, Metallurgiya, 1986. 544 p. (in Russian).

Dubrov Yu. I. Uchet vliyaniya neupravlyayemykh faktorov pri analize i sinteze kriteriya funktsionirovaniya slozhnykh sistem [Record for the effects of uncontrollable factors in the analysis and synthesis of criteria for the op- eration of complex systems]. Ekonomika i matematicheskie metody − Economics and Mathematical Methods. 1986, no. 1, pp. 165-170. (in Russian).

Klini S. K. Vvedeniye v matematiku [Introduction to Mathematics]. Moscow, IL, 1957. 527 p. (in Russian). Available at: http://lib.mexmat.ru/books/1407

Saltykov S. A. Stereometricheskaya metallografiya [Stereometric metallography]. Moscow, Metallurgiya, 1976. 270 p. (in Russian).

Sinay Ya. G. Sluchaynost' nesluchaynogo [Chance of non - random]. Priroda. 1981, no .3, pp. 72-80. (in Russian).

Ivanova V. S., Balankin A.S., Bunin A. Zn. Sinergetika i fraktaly v materialovedenii [Synergy and fractals in mate- rial science]. Moscow, Nauka, 1994. 383 p. (in Russian).

Uspenskiy V. A. Teorema Godelya o nepolnote [Gödel's incompleteness theorem]. Moscow, Nauka, 1982. 110 p. (in Russian). Available at: http://www.razym.ru/.

Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature. Nev-Yuork, San Francisco, Freeman, 1982. 480 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Бир С. Кибернетика и управление производством / С. Бир. – Москва : Наука, 1963. – 276 с. – Режим доступа: http://www.newlibrary.ru/book/bir_st_/kibernetika_i_upravlenie_proizvodstvom.htm.

 

Большаков В. И. Фракталы в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров. – Днепропе- тровск : ПГАСА, 2005. – 253 с.

 

Большаков Вад. І. Про неповноту формальної аксіоматики  в  задачах  ідентифікації  структури  металу  / Вад. І. Большаков, В. І. Большаков, Ю. І. Дубров // Вісник Національної академії наук України. – 2014. -№ 4. – С. 55-59. – Режим доступу: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69367

 

Гуляев А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. – 6-е изд., перераб. и доп. – Москва : Металлургия, 1986. -544  с.

 

Дубров Ю. И. Учет влияния неуправляемых факторов при анализе и синтезе критерия функционирования сложных систем / Ю. И. Дубров, В. В. Фролов, А. Н. Вахнин // Экономика и математические методы. – 1986. – Т. 22, № 1. – С. 165-170.

 

Клини С. К. Введение  в  математику  /  С.  К.  Клини  ;  пер.  с  англ.  А.  С.  Есенина-Вольпина  ;  под  ред. В. А. Успенского. – Москва : Мир, 1957. – 527 с. – Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/1407

 

Салтыков С. А. Стереометрическая металлография (стереология металлических материалов) / С. А. Салтыков. – Москва : Металлургия, 1976. – 270 с.

 

Синай Я. Г. Случайность неслучайного / Я. Г. Синай // Природа. – 1981. – № 3. – C. 72-80.

Синергетика и фракталы в материаловедении / В. С. Иванова, А. С. Баланкин, И. Ж. Бунин, А. А. Оксогоев. - Москва : Наука, 1994. – 383 с.

 

Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте / В. А. Успенский. – Москва : Наука, 1982. – 110 с. – (Популя- рные лекции по математике. Вып. 57). – Режим доступа: http://www.razym.ru/

 

Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature / B. B. Mandelbrot. – New York ; San Francisco : Freeman and Company, 1982. – 480 p.