Clarification to stability of the deformed systems

V. N. Bohomaz, L. N. Bondarenko, I. N. Shcheka, N. V. Prijmak

Abstract


Statement of the problem. At the design stage of machine parts and engineering structures necessarily validated terms of strength, stiffness and stability. The execution conditions for the stability guarantees a state of equilibrium of machine elements and systems. The problem of stability of circular bodies, which rely on other convex body is quite topical in the areas of mechanics of the deformed body. In existing scientific works devoted to this problem, is not taken into account deformation of the bodies in contact, and consequently, not taken into account the rolling resistance between the bodies. Taking into account the influence of the rolling resistance in the study of equilibrium of bodies enables more accurate determination of the limiting position of equilibrium.

Purpose.To improve and generalize the method of calculation of stability ball (cylinder) on convex surfaces, using the results of the analysis of the influence of physico-mechanical characteristics of the material and geometry of the bodies which are in contact, to limit their equilibrium position.

Conclusion. Studies have shown that taking into account the real geometrical parameters and physical-mechanical characteristics of materials when considering the equilibrium state of a ball or cylinder on convex surfaces increases the angle of equilibrium, and the maximum value of the angle at the same radii and diagrams touch the ball–ball, ball–cylinder, cylinder–cylinder is the same. The dependences of the maximum deflection angle of the ball with its stability on the radius of the center of mass of the ball or cylinder.


Keywords


ball; stability; deformation; corner of equilibrium; rolling resistance

References


Bondarenko L. N. Zavisimost' koeffitsienta treniya kacheniya kolesa po rel'su ot rezhima raboty mekhanizma peredvizheniya [Dependency of coefficient of rolling friction of wheel on the rail from regime of work of the mechanism of movement]. Zbіrnik naukovykh prats Kharkіvs'koi derzhavnoi akademіi zalіznichnogo transportu – Collection of scientific papers of KhSART. Kharkiv, vol. 36, 1999, pp. 127-132. ( in Russian).

Bukhgolz N. N. Osnovnoy kurs teoreticheskoy mekhaniki [The Basic course of theoretical mechanics]. Moscow - Leningrad, ob. nauchn. – tekhnich. izd. NKTP, 2009. V 2ch. in 2 vol. vol. 1: Kinematika, statika, dinamika material'noy tochki – Kinematics, statics, dynamics of material point. 467 p.; vol. 2 : Dinamika sistemy material'nykh tochek – Dinamics of the system of material points. 332 p. ( in Russian).

Vol’mir A. S. Ustoychivost' deformiruemykh sistem [Stability of the deformed systems]. Moscow, Nauka, 1967. 984p. ( in Russian).

Gafarov R. H., Zhernakov V. S. Chto nuzhno znat' o soprotivlenii materialov [What you need to know about the strength of materials]. Ucheb.posobie dlya studentov vuzov – Manual for students of HSE. Moscw, Mashinostroenie, 2001. 275 p. (in Russian).

Darkov A. V., Shpiro G. S. Soprotivlenie materialov [Strength of materials]. Ucheb.dlya vtuzov Manual. Moscow, Vysshaya shkola, 1989. 622 p. ( in Russian).

Dzhavadov I. D. Ponyatnaya fizika [Understandable physics]. Ucheb.posobie – Manual. Sankt Peterburg Npisano perom, 2014. рр. 52-64. ( in Russian).

Inozemtsev V. К., Sineva N. F., Inozemtseva O. V. Obschaya ustoychivost' sooruzheniy na neodnorodnom nelineyno deformiruemom osnovanii [General stability of building on the heterogeneous non linear deformed base]. Monografiya – Monograph. Saratov, Sarat. gos. tekhn. universitet, 2008. 242p. ( in Russian).

Kragelsky I. V., Vinogradova I. E. Koeffitsienty treniya [The coefficients of friction]. Sprav. Posobie Reference book. Moscow, Mashgis, 1962. 228 p. ( in Russian).

Mirolubov I. N., Engalychev S. A., Sergievsky N. D. Posobie k resheniyu zadach po soprotivleniyu materialov [The manual for the solution of problems on strength of materials]. Moscow, Vysshaya shkola, 1985. 399 p. (in Russian).

Strelnikova К. А. Ustoychivost' sistemy «vysokijy ob'ekt - osnovanie» s uchetom zhestkosti osnovaniya [Stability of the system "A high object is base" taking in to account in flexibility of base]. Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta – Bulletin of SSTU. 2011, no. 1(52), vol. 1, pp. 29-35. ( in Russian).

Erdedi A. A., Erdedi N. A. Teoreticheskaya mekhanika. [Theoretical mechanics]. Uchebnoe posobie – Manual. Moscow, Academy, 2013. 319 p. ( in Russian).

Bazant Z. P., Cedolin L. Stability of Structures: Elastic, Inelastic, Failure & Damage Theories. World Scientific, 2010. – 1011 p.

Hibbeler R. C., Gupta Ashok Engineering Mechanics: Statics & Dynamics. 11th еd. New York, Pearson Education, 2009.

Tabor D. The mechanism of rolling friction. Proceedings of the Royal Society. Series A : Mathematical, Physical and Engineering Sciences. London, 1955, vol. 229, part 2 : The elastic range. pp. 198-220.


GOST Style Citations


Бондаренко Л. Н. Зависимость коэффициента трения качения колеса по рельсу от режима работы механизма передвижения / Бондаренко Л. Н. // Збірник наукових праць Харківської державної академії залізничного транспорту. – Харків, 1999. – Вып. 36. – С. 127-132.

 

Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики : в 2 ч. : учеб. пособие / Н. Н. Бухгольц. – 10-е изд., стер. – Москва ; Ленинград : Объед. науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 2009. – Ч. 1 : Кинематика, статика, динамика материальной точки. – 467 с. ; Ч. 2 : Динамика системы материальных точек. – 332 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

 

Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – Москва : Наука, 1967. – 984с.

 

Гафаров Р. Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов : учеб. пособие для студентов вузов / Р. Х. Гафаров, В. С. Жернаков. – Москва : Машиностроение, 2001. – 275 с.

 

Дарков А. В. Сопротивление материалов : учеб. для втузов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – 5-е изд., перераб. и доп. – Москва : Высшая школа, 1989. – 624 с.

 

Джавадов И. Понятная физика : учеб. пособие / И. Джавадов. – Санкт-Петербург : Написано пером, 2014. – С. 52-64.

 

Иноземцев В. К. Общая устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно деформируемом основании : монография / В. К. Иноземцев, Н. Ф. Синева, О. В. Иноземцева. – Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. – 242с.

 

Крагельский И. В. Коэффициенты трения : справ. пособие / И. В. Крагельский, И. Э. Виноградова. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – Москва : Машгиз, 1962. – 228 с.

 

Миролюбов И. Н. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов : [для втузов] / И. Н. Миролюбов, С. А. Енгалычев, Н. Д. Сергиевский. – 5-е изд., перераб. и доп. – Москва : Высш. шк., 1985. – 399 с.

 

Стрельникова К. А. Устойчивость системы «высокий объект - основание» с учетом жесткости основания / К. А. Стрельникова // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2011. – № 1(52), вып. 1. – С. 29-35.

 

Эрдеди А. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов : учеб. пособие для использования в учеб. процессе образоват. учреждений, реализующих программы сред. профессионал. образования / А. А. Эрдеди, Н. А. Эрдеди. – 13-е изд., стер. – Москва : Академия, 2012. – 319 с.

 

Bazant Z. P. Stability of structures: elastic, inelastic, failure and damage theories : Oxford University Press / Z. P. Bazant, L. Cedolin. – 3rd ed. – New York : World Scientific, 2010. – 1011 p.

 

Hibbeler R. C. Engineering Mechanics: Statics & Dynamics / R. C. Hibbeler, Ashok Gupta. – 11th еd. – New York : Pearson Education, 2009.

 

Tabor D. The mechanism of rolling friction / Tabor D. // Proceedings of the Royal Society. Series A : Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – London, 1955. – Vol. 229, part 2 : The elastic range – Р. 198-220.