Оптимізація структури систем резервування методом точної квадратичної регуляризації

A. I. Kosolap, A. A. Dovgopola

Анотація


У роботі розглядається задача оптимізації структури систем резервування елементів. Такі задачі виникають при проектуванні складних систем. Для підвищення надійності функціонування таких систем її елементи дублюються. Це збільшує вартість системи і підвищує її надійність. При оптимізації таких систем максимізується ймовірність безвідмовної роботи всієї системи при обмеженні на її вартість або мінімізується вартість при заданій ймовірності безвідмовної роботи. Математична модель задачі резервування є дискретною та багатоекстремальною. Для пошуку глобального екстремуму в даний час використовуються методи множників Лагранжа, покоординатного спуску, динамічного програмування, випадкового пошуку. Ці методи гарантують отримання тільки локальних розв’язків і використовуються в задачах резервування малої розмірності. У роботі для вирішення завдань резервування використовується новий метод точної квадратичної регуляризації. Цей метод дозволяє перетворити вихідну дискретну багатоекстремальну задачу до максимізації норми вектора на опуклій множині. Це означає, що все різноманіття завдань резервування приводиться до задачі максимізації норми вектора на опуклій множині. Для вирішення перетвореної завдачі використовується прямо-двоїстий метод внутрішньої точки. В даний час, це кращий метод для локальної оптимізації нелінійних задач. Перетворена задача містить нову допоміжну змінну, яка визначається методом дихотомії. Були проведені численні порівняльні чисельні експерименти в задачах резервування з числом підсистем до ста. Ці експерименти підтверджують ефективність методу точної квадратичної регуляризації для розв’язання задач резервування.


Ключові слова


системи резервування; оптимізація; багатоекстремальні задачі; метод точної квадратичної регуляризації

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Erschova N.M. and Kosolap A.I. Matematicheskie metody issledovaniya operatsiy [Mathematical methods of re- search of operations]. Dnepropetrovsk: PGASA, 2015, 256 p. (in Russian).

Kapur K.C. and Lamberson L.R. Nadezhnost' i proektirovanie sistem [Reliability and design of systems]. Moskow: Mir, 1980, 604 p. (in Russian).

Kosolap A.I. Metody global'noy optimizatsii [Methods of global optimization]. Dnepropetrovsk: Nauka i obrazovanie, 2013, 316 p. (in Russian).

Kosolap A.I. Global'naya optimizatsiya. Metod tochnoy kvadratichnoy regulyarizatsii [Global optimisation. A method of exact quadratic regularization]. Dnepropetrovsk: PGASA, 2015, 164 p. (in Russian).

Lvovich Ya.E., Kashirin I.L. and Tuzikov A.A. Geneticheskiy algoritm resheniya mnogokriterial'noy zadachi povysheniya nadezhnosti re-zervirovaniya [Genetic algorithm of the solution multicriteria problems of increase of reliability of reservation]. Informatsionnye tekhnologii [Information technologies]. 2012, no. 6, pp. 56-60. (in Rus- sian).

Belyaev Yu.K., Bogatyrev V.A. and Bolotin V.V. Nadezhnost' tekhnicheskikh siste [Reliability of Technical Sys- tems]. Moskow: Radio i svyaz’, 1985, 608 p. (in Russian).

Norkin V.I. and Onishchenko B.O. Optimizatsiya nadezhnosti slozhnoy sistemy stokhasticheskim metodom vetvey i granits [Optimization of reliability of a complex system by stochastic method of branches and borders]. Kibernetika i sistemny analiz [Cybernetics and system analysis]. 2008, no. 3, pp. 129-141. (in Russian).

Ushakov I.A. Veroyatnostnye modeli nadezhnosti informatsionno-vychislitel'nykh sistem [Probabilistic models of reliability of information systems]. Moskow: Radio i svyaz’, 1991, 132 p.

Ushakov I.A. Kurs teorii nadezhnosti system [Course of the theory of reliability of systems]. Moskow: Drofa, 2008, 239 p. (in Russian).

Shklyar V.N. Nadezhnost' sistemy upravleniya [The reliability of the control system]. Tomsk: Izdatelstvo Tomskogo politekhnicheskogo universiteta, 2011, 126 p. (in Russian).

Birolini A. Reliability engineering: theory and practice. London; New York: Springer, 2014, 630 p.

Elmakias D. New computational methods in power system reliability. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008, 419 p.

Nocedal J. and Wright S.J. Numerical optimization. London, New York: Springer, 2006, 685 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Ершова Н. М. Математические методы исследования операций / Н. М. Ершова, А. И. Косолап. – Днепропет- ровск : ПГАСА, 2015. – 256 с.

 

Капур К. Надежность и проектирование систем / К. Капур, Л. Л. Ламберсон ; пер. с англ. Е. Г. Коваленко ; под ред. И. А. Ушакова. – Москва : Мир, 1980. – 604 с.

 

Косолап А. И. Методы глобальной оптимизации / А. И. Косолап. – Днепропетровск : Наука и образование, 2013. – 316 с.

 

Косолап А. И. Глобальная оптимизация. Метод точной квадратичной регуляризации / А. И. Косолап. – Дне- пропетровск : ПГАСА, 2015. – 164 с.

 

Львович Я. Е. Генетический алгоритм решения многокритериальной задачи повышения надежности резер- вирования / Я. Е. Львович, И. Л. Каширина, А. А. Тузиков // Информационные технологии. – 2012. – № 6. – С. 56-60.

 

Надежность технических систем : справочник / Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев, В. В. Болотин [и др.] ; под ред. И. А. Ушакова. – Москва : Радио и связь, 1985. – 608 с.

 

Норкин В. И. Оптимизация надежности сложной системы стохастическим методом ветвей и границ / В. И. Норкин, Б. О. Онищенко // Кибернетика и системный анализ. – 2008. − № 3. – С. 129-141.

 

Ушаков И. А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем / И. А. Ушаков. – Москва : Радио и связь, 1991. – 132 с.

 

Ушаков И. А. Курс теории надежности систем / И. А. Ушаков. – Москва : Дрофа, 2008. – 239 с.

 

Шкляр В. Н. Надежность системы управления : учеб. пособие / В. Н. Шкляр. – Томск : Изд-во Томского по- литехн. ун-та, 2011. – 126 с.

 

Birolini A. Reliability engineering: theory and practice / A. Birolini. – London ; New York : Springer, 2014. – 630 p.

 

New computational methods in power system reliability / еd. D. Elmakias. – Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2008. – 419 p.

 

Nocedal J. Numerical optimization / J. Nocedal, S. J. Wright. – London ; New York : Springer, 2006. – 685 p.



Коментарі цієї статті

Дивитися всі коментарі