Оптимізація структури систем резервування методом точної квадратичної регуляризації

Анотація

У роботі розглядається задача оптимізації структури систем резервування елементів. Такі задачі виникають при проектуванні складних систем. Для підвищення надійності функціонування таких систем її елементи дублюються. Це збільшує вартість системи і підвищує її надійність. При оптимізації таких систем максимізується ймовірність безвідмовної роботи всієї системи при обмеженні на її вартість або мінімізується вартість при заданій ймовірності безвідмовної роботи. Математична модель задачі резервування є дискретною та багатоекстремальною. Для пошуку глобального екстремуму в даний час використовуються методи множників Лагранжа, покоординатного спуску, динамічного програмування, випадкового пошуку. Ці методи гарантують отримання тільки локальних розв’язків і використовуються в задачах резервування малої розмірності. У роботі для вирішення завдань резервування використовується новий метод точної квадратичної регуляризації. Цей метод дозволяє перетворити вихідну дискретну багатоекстремальну задачу до максимізації норми вектора на опуклій множині. Це означає, що все різноманіття завдань резервування приводиться до задачі максимізації норми вектора на опуклій множині. Для вирішення перетвореної завдачі використовується прямо-двоїстий метод внутрішньої точки. В даний час, це кращий метод для локальної оптимізації нелінійних задач. Перетворена задача містить нову допоміжну змінну, яка визначається методом дихотомії. Були проведені численні порівняльні чисельні експерименти в задачах резервування з числом підсистем до ста. Ці експерименти підтверджують ефективність методу точної квадратичної регуляризації для розв’язання задач резервування.